CONTENIDOS 3º ESO

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[REPASO] DIVISIBILIDAD

divisibilidad

 

MINIUNIDADES

 

[REPASO] Divisibilidad (básico)
Relación de divisibilidad. Múltiplos de un número. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad.
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[REPASO] MCD y MCM (básico)
Números primos. Descomposición factorial. MCD. MCM.
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RACIONALES

fracciones

 

MINIUNIDADES

 

[REPASO] Fracciones (básico)
Elementos y lectura. Significado. Tipos: propias e impropias. Representación.
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Fracciones (ampliación)
Fracciones equivalentes. Amplificación/simplificación. Fracción irreducible. Comparación y orden.
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Fracciones (sumas y restas)
Suma y resta de fracciones con igual denominador. Recordando el MCM. Suma y resta de fracciones con distinto denominador. Suma y resta de fracciones con enteros.
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Fracciones (multiplicaciones y divisiones)
Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Multiplicación y división de fracciones con enteros.
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ejercicios-extra
Fracciones (jerarquía básico)
Operaciones combinadas de sumas y restas. Operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
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Fracciones (jerarquía ampliación)
Operaciones combinadas con corchetes. Operaciones combinadas racionales. Operaciones combinadas tipo "castillo".
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Fracciones (problemas básico)
Resolución de problemas: fracciones equivalentes, fracción unidad y fracción de una cantidad.
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Fracciones (problemas ampliación)
Resolución de problemas: fracciones encadenadas, total a partir de una parte.
unidad
Racionales (clasificación)
Clasificación de los números racionales.
unidad

 

[REPASO] ENTEROS

enteros

 

MINIUNIDADES

 

[REPASO] Enteros (básico)
Representación. Orden. Valor absoluto. Opuesto.
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[REPASO] Enteros (sumas y restas)
Conceptos básicos. Suma y resta de dos enteros. Suma y resta de enteros con paréntesis y corchetes.
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[REPASO] Enteros (multiplicaciones y divisiones)
Conceptos básicos. Multiplicación y división de dos enteros. Multiplicación y división de varios enteros
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[REPASO] Enteros (jerarquía de operaciones)
Conceptos básicos. Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes. Operaciones combinadas con potencias y raíces.
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POTENCIAS

potencias

 

MINIUNIDADES

 

Potencias (básico)
Elementos de una potencia. Potencias de exponente 0 y 1. Potencias de base 10. Potencias de igual base. Potencias de igual exponente.
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Potencias (ampliación II)
Potencia de base negativa. Potencia de una potencia. Potencia de un producto/división. Potencia de exponente negativo. Potencia de un cociente.

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Potencias (reducción a única potencia)
Caso 1: Potencias con igual base. Caso 2: Potencias con bases opuestas. Caso 3: Potencias con bases inversas. Caso 4: Potencias con bases múltiples.
unidad
Potencias (simplificación de cocientes)
Caso 1: Cociente de potencias con bases iguales. Caso 2: Cociente de potencias con bases distintas. Caso 3: Cociente de potencias con bases múltiples. Caso 4: Cociente de potencias con bases múltiples distintas.
unidad

 

RADICALES

radicales

 

MINIUNIDADES

 

Radicales (básico)
De potencia a radical. Elementos de un radical. Radicales equivalentes.
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Radicales (propiedades)
Suma y resta. Producto y cociente.
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Radicales (extracción de factores)
Extracción de factores. Suma y resta de radicales de distinto radicando.
unidad
Radicales (introducción de factores)
Introducción de factores.
unidad

 

REALES

reales

 

MINIUNIDADES

 

Notación científica (básico)
De número a notación científica. De notación decimal a científica.
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Notación científica (operaciones)
Recordando la notación científica. Suma/resta en notación científica. Multiplicación/división en notación científica
unidad
Decimales (aproximaciones)
Aproximación por truncamiento. Aproximación por redondeo. Aproximación por defecto y por exceso
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Decimales (fracción generatriz)
De decimal exacto a fracción. De decimal periódico a fracción.
Intervalos (básico)
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica).
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Intervalos (con infinito)
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica). Forma con |R (reales)
unidad
Reales (clasificación)
Clasificación de los números racionales.
unidad

 

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

expresiones-algebraicas

 

MINIUNIDADES

 

[REPASO] Expresiones algebraicas (I)
Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. Reglas del lenguaje algebraico. Planteamiento de expresiones (aumentos, disminuciones, múltiplos, partes, potencias).
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[REPASO] Expresiones algebraicas (II)
Planteamiento de expresiones sobre: números, edades, cantidades, porcentajes y geometría.
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Expresiones algebraicas (III)
Planteamiento de expresiones (dificultad alta). Cálculo del valor numérico. Planteamiento de expresiones algebraicas con dos incógnitas. Cálculo del valor numérico con dos incógnitas.
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Expresiones algebraicas (planteamiento problemas)
5 Casos: sobre números (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre repartos (ecuaciones de 1er grado), sobre edades (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre geometría (ecuaciones de 1er y 2º grado) y sobre problemas típicos de sistemas de ecuaciones.
unidad

 

MONOMIOS Y POLINOMIOS

monomios-polinomios

 

MINIUNIDADES

 

Monomios (básico)
Identificación de un monomio. Monomios semejantes y opuestos. Suma y resta de monomios.
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Monomios (ampliación)
Multiplicación de monomios. División de monomios. Potencias de monomios.
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Polinomios (suma y resta)
Elementos de un polinomio. Reducción de polinomios.Polinomios ordenados y completos. Suma de polinomios. Resta de polinomios.
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Polinomios (multiplicación)
Caso 1: Polinomio por monomio. Caso 2: Polinomio por polinomio. Caso 3: Polinomio por polinomio (incompleto).
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Polinomios (multiplicación ampliación)
Caso 1: Polinomio por monomio con dos variables. Caso 2: Polinomio por polinomio con más de dos variables
unidad
Polinomios (división)
Caso 1: Divisor monomio. Caso 2: Divisor polinomio. Caso 3: Dividendo incompleto. Caso 4: Divisor incompleto. Caso 5: Dividendo/divisor incompleto.
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Polinomios (división por Ruffini)
Conceptos básicos. Método Ruffini. Caso 1: Dividendo completo. Caso 2: Dividendo desordenado. Caso 3: Dividendo incompleto.
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Factor común (básico)
De números. De letras. De números y letras. Con números negativos y fracciones.
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Identidades notables (básico)
El cuadrado de una suma. El cuadrado de una diferencia. Suma por diferencia.
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Identidades notables (factorización)
5 Casos de factorización como el cuadrado de una suma/diferencia: hay factorización, no hay factorización por tener más de 3 términos, no hay factorización por tener 2 signos negativos, no hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta), no hay factorización por no cumplirse "2ab". 4 Casos de factorización como suma por diferencia: hay factorización, no hay factorización por tener más de 2 términos, no hay factorización por tener signo "+", no hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta)
unidad
Ruffini (factorización)
3 Casos de factorización por Ruffini: factorización total, factorización parcial, no hay factorización
unidad
Polinomios (factorización)
8 Casos de factorización: por factor común, por Ruffini, por Ruffini en cadena, por identidades notables, por factor común y Ruffini, por factor común e identidades notables, por factor común, Ruffini e identidades notables, no se puede.
unidad

 

ECUACIONES PRIMER GRADO

ecuaciones primer grado

 

MINIUNIDADES

 

Ecuaciones primer grado (básico)
Identificación de una ecuación de primer grado. Identificación de los elementos de una ecuación de primer grado. Reglas básicas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado simple.
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Ecuaciones primer grado (ampliación)
Reglas avanzadas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis. Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (por MCM). Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (en cruz).
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Ecuaciones primer grado (avanzado)
Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis y denominadores.
unidad
Ecuaciones primer grado (soluciones especiales)
Caso1: Infinitas soluciones. Caso 2: Sin solución.
unidad
comprobar-soluciones
abp-problema
Ecuaciones primer grado (problemas números)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
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Ecuaciones primer grado (problemas repartos)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
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Ecuaciones primer grado (problemas partes)
Dificultad media. Dificultad alta.
Ecuaciones primer grado (problemas edades)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
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Ecuaciones primer grado (problemas geometría)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.

 

ECUACIONES SEGUNDO GRADO

ecuaciones segundo grado

 

MINIUNIDADES

 

Ecuaciones segundo grado (básico)
Identificación de una ecuación de segundo grado. Identificación de los 3 coeficientes: a, b y c. Aprendizaje de la fórmula general. Resolución de una ecuación de segundo grado (2 soluciones).
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Ecuaciones segundo grado (1 solución doble y 0 soluciones)
Resolución de una ecuación de segundo grado (1 solución doble). Resolución de una ecuación de segundo grado (0 soluciones). Resolución de una ecuación de segundo grado (desordenada).
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Ecuaciones segundo grado (incompletas)
Identificación de una ecuación de segundo grado incompleta.Caso 1: Tipo b=0. Caso 2: Tipo c=0. Caso 3: Tipo b=0 y c=0.
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Ecuaciones segundo grado (número de soluciones)
Valor del discriminante. Caso1: Dos soluciones. Caso 2: Una solución doble. Caso 3: Sin solución. Repaso.
unidad
Ecuaciones segundo grado (avanzado)
Ecuación tipo (ax+b)·(cx+d) = 0. Ecuación tipo (ax+b)^2 = 0. Ecuación con paréntesis (sin reducir ni ordenar). Ecuación con paréntesis y denominadores (sin reducir ni ordenar).
unidad
Ecuaciones segundo grado (problemas básico)
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
unidad
Ecuaciones segundo grado (problemas ampliación)
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
unidad

 

SISTEMAS ECUACIONES

sistemas ecuaciones

 

MINIUNIDADES

 

Método de sustitución (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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comprobar-soluciones
Método de igualación (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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comprobar-soluciones
Método de reducción (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (ampliación)
Resolución de sistemas con ecuaciones complejas. Comprobación de las soluciones de un sistema.
unidad
Método gráfico (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
unidad
comprobar-soluciones
Tipos de sistemas de ecuaciones (método analítico)
Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
unidad
comprobar-soluciones
abp-problema
Tipos de sistemas de ecuaciones (método gráfico)
Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
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comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (problemas típicos)
Problemas de sistemas de ecuaciones típicos.
unidad
comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (problemas números)
Problemas de sistemas de ecuaciones de números.
unidad
comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (problemas edades)
Problemas de sistemas de ecuaciones de edades.
unidad
comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (problemas geometría)
Problemas de sistemas de ecuaciones de geometría.
unidad
comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (problemas mezclas)
Problemas de sistemas de ecuaciones de mezclas.
unidad
comprobar-soluciones
Sistemas de ecuaciones (repaso de problemas)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Escape room (se aconseja trabajar en grupos de 3 a 6 alumnos). Problemas de típicos. Problemas de números. Problemas de edades. Problemas de geometría
escape-room
comprobar-soluciones

 

SUCESIONES

sucesiones

 

MINIUNIDADES

 

Sucesiones (básico)
Definición de sucesión. Términos de una sucesión. Regla de formación.
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Sucesiones (término general)
Conceptos básicos. Cálculo del valor de un término. Cálculo de la posición de un término
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Progresiones aritméticas (término general)
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y "d"). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y "d").
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Progresiones aritméticas (término general ampliación)
Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
unidad
Progresiones aritméticas (problemas término general)
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la diferencia). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la diferencia).
unidad
Progresiones geométricas (término general)
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
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Progresiones geométricas (término general ampliación)
Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
unidad
Progresiones geométricas (problemas término general)
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
unidad
Progresiones aritméticas (suma de términos)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Problema real de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética.
abp-problema
Progresiones geométricas (suma de términos)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Tipo1: Problema real de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética. Tipo 2: Problema real de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética (r entre -1 y 1).

 

FIGURAS PLANAS

figuras-planas

 

MINIUNIDADES

 

[REPASO] Rectas y ángulos (básico)
Rectas y sus elementos. Tipos de rectas. Ángulos y sus elementos. Tipos de ángulos.
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[REPASO] Circunferencia (básico)
Elementos. Posiciones relativas. Fórmula de la longitud. Problemas.
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[REPASO] Cuadriláteros (básico)
Características. Paralelogramos. Trapecios y trapezoides.
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[REPASO] Triángulos (básico)
Elementos y condición de longitud de lados. Tipos de triángulos. Rectas notables. Puntos notables.
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[REPASO] Teorema de Pitágoras (triángulos)
Cuándo se puede aplicar. Aprendizaje de la fórmula. Cálculo de la hipotenusa. Cálculo de un cateto.
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
[REPASO] Perímetros (básico)
De figuras poligonales. De figuras circulares. De figuras complejas.
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ejercicios-extra
[REPASO] Perímetros (ampliación)
De figuras poligonales. De figuras circulares.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Área de figuras planas (fórmulas)
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
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Área de figuras planas (cálculo)
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.

 

CUERPOS GEOMÉTRICOS

cuerpos-geometricos

 

MINIUNIDADES

 

Prismas (áreas básico)
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
manipulativo

Prismas (áreas ampliación)
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas. Áreas laterales muy complejas.
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
Pirámide triangular (áreas)
METODOLOGÍA ESPECIAL: aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Problema real de cálculo de áreas de una pirámide triangular.
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Pirámides (áreas básico)
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
manipulativo

Pirámides (áreas ampliación)
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
Cilindro (áreas básico)
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
manipulativo

Cilindro (áreas ampliación)
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
unidad
comprobar-soluciones
Cono (áreas básico)
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
comprobar-soluciones
manipulativo

Cono (áreas ampliación)
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
unidad
comprobar-soluciones
Esfera (área básico)
Cálculo del área total de una esfera.
unidad
comprobar-soluciones
Cilindros y prismas (volumen básico)
Fórmula del volumen. Volumen de un cilindro. Volumen de un prisma.
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comprobar-soluciones
Conos y pirámides (volumen básico)
Fórmula del volumen. Volumen de un cono. Volumen de una pirámide.
unidad-interactiva
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comprobar-soluciones

Esfera (volumen básico)
Cálculo del volumen total de una esfera.
unidad
comprobar-soluciones

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

proporcionalidad-geométrica


MINIUNIDADES


Escalas (básico)
Representación. Tipos de escalas. Cálculo de la escala. Cálculo de la medida del dibujo y real.
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Semejanza (triángulos)
Caso 1: Lados proporcionales. Caso 2: Dos ángulos iguales. Caso 3: Ángulo igual y lados adyacentes proporcionales.
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ejercicios-extra
Teorema de Tales (básico)
El teorema. Aplicación del teorema. Triángulos en posición Tales. Problemas de triángulos.
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ejercicios-extra
Teorema de Tales (ampliación)
Triángulos en posición Tales. Problemas con triángulos: "adyacentes", "opuestos" y "opuestos-inversos".
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FUNCIONES Y GRÁFICAS

funciones-graficas

 

MINIUNIDADES

 

Funciones y gráficas (básico)
Sistema de coordenadas. Concepto de función. Expresión de una función como una fórmula. Tabla de valores. Representación e interpretación de una función.
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ejercicios-extra
Estudio de una función (básico)
Dominio y recorrido. Puntos de corte. Continuidad. Crecimiento. Máximos y mínimos.
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ejercicios-extra
Funciones (periodicidad)
A partir del gráfico. A partir del enunciado.
unidad
Funciones (simetría)
Función par (gráficamente). Función par (analíticamente).Función impar (gráficamente). Función impar (analíticamente).
unidad
Función lineal (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente.
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ejercicios-extra
practica
Función lineal (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función afín (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función afín (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función constante (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función constante (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función lineal y afín (ecuación de una recta)
Obtención de la ecuación de la recta. Caso 1: Dos puntos (por sistema de ecuaciones. Caso 2: Dos puntos (por fórmula). Caso 3: Un punto y la pendiente. Caso 4: Un punto y el punto de corte con el eje Y. Caso 5: Un punto y es paralela a otra recta. Caso 6: De la gráfica a partir de dos puntos. Caso 7: De la gráfica a partir de la pendiente.
unidad
Función lineal (problemas)
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función afín (problemas)
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función cuadrática (básico)
Expresión. Vértice y eje de simetría. Representación.
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ejercicios-extra
Función cuadrática (puntos de corte)
Caso 1: Función tipo y=ax^2+bx+c. Caso 2: Función tipo y=ax^2+bx. Caso 3: Función tipo y=ax^2+c. Caso 4: Función tipo y=ax^2.
unidad

 

ESTADÍSTICA

estadistica



RECURSOS COMPLEMENTARIOS


para-que-sirve
retos-matematicos
para-que-sirve


MINIUNIDADES

 

Tablas de frecuencias (básico)
Conceptos básicos. Tabla de frecuencias absolutas. Tabla de frecuencias relativas. Tabla de frecuencias porcentuales.
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ejercicios-extra
Gráficos estadísticos (básico)
Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores.
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ejercicios-extra
Medidas de centralización (básico)
Media aritmética. Mediana. Moda.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Medidas de dispersión (básico)
Significado. Rango (recorrido). Desviación media. Desviación media (datos agrupados).
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Medidas de dispersión (ampliación)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Varianza. Desviación típica. Coeficiente de variación.
abp-problema
Medidas de posición (básico)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Cálculo de los cuartiles Q1, Q2, Q3.
abp-problema
Medidas de posición (avanzado)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Cálculo de los cuartiles Q1, Q2, Q3. Diagrama de cajas y bigotes.
abp-problema