CONTENIDOS 3º ESO

 


DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS

 

¡IMPORTANTE!
Tabla de contenidos por niveles.
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RACIONALES

fracciones

 

MINIUNIDADES

 

Fracciones (ampliación)
Fracciones equivalentes. Amplificación/simplificación. Fracción irreducible. Comparación y orden.
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Fracciones (sumas y restas)
Suma y resta de fracciones con igual denominador. Recordando el MCM. Suma y resta de fracciones con distinto denominador. Suma y resta de fracciones con enteros.
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Fracciones (multiplicaciones y divisiones)
Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Multiplicación y división de fracciones con enteros.
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Fracciones (jerarquía básico)
Operaciones combinadas de sumas y restas. Operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
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Fracciones (jerarquía ampliación)
Operaciones combinadas con corchetes. Operaciones combinadas racionales. Operaciones combinadas tipo "castillo".
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Fracciones (problemas básico)
Resolución de problemas: fracciones equivalentes, fracción unidad y fracción de una cantidad.
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Fracciones (problemas ampliación)
Resolución de problemas: fracciones encadenadas, total a partir de una parte.
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Racionales (clasificación)
Clasificación de los números racionales.
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POTENCIAS

potencias

 

MINIUNIDADES

 

Potencias (básico)
Elementos de una potencia. Potencias de exponente 0 y 1. Potencias de base 10. Potencias de igual base. Potencias de igual exponente.
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Potencias (ampliación II)
Potencia de base negativa. Potencia de una potencia. Potencia de un producto/división. Potencia de exponente negativo. Potencia de un cociente.

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Potencias (reducción a única potencia)
Caso 1: Potencias con igual base. Caso 2: Potencias con bases opuestas. Caso 3: Potencias con bases inversas. Caso 4: Potencias con bases múltiples.
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Potencias (simplificación de cocientes)
Caso 1: Cociente de potencias con bases iguales. Caso 2: Cociente de potencias con bases distintas. Caso 3: Cociente de potencias con bases múltiples. Caso 4: Cociente de potencias con bases múltiples distintas.
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RADICALES

radicales

 

MINIUNIDADES

 

Radicales (básico)
De potencia a radical. Elementos de un radical. Radicales equivalentes.
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Radicales (propiedades)
Suma y resta. Producto y cociente.
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Radicales (extracción de factores)
Extracción de factores. Suma y resta de radicales de distinto radicando.
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Radicales (introducción de factores)
Introducción de factores.
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REALES

reales

 

MINIUNIDADES

 

Notación científica (básico)
De número a notación científica. De notación decimal a científica.
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Notación científica (operaciones)
Recordando la notación científica. Suma/resta en notación científica. Multiplicación/división en notación científica
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Decimales (aproximaciones)
Aproximación por truncamiento. Aproximación por redondeo. Aproximación por defecto y por exceso
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Decimales (fracción generatriz)
De decimal exacto a fracción. De decimal periódico a fracción.
Intervalos (básico)
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica).
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Reales (clasificación)
Clasificación de los números racionales.
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

expresiones-algebraicas

 

MINIUNIDADES

 

[REPASO] Expresiones algebraicas (I)
Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. Reglas del lenguaje algebraico. Planteamiento de expresiones (aumentos, disminuciones, múltiplos, partes, potencias).
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[REPASO] Expresiones algebraicas (II)
Planteamiento de expresiones sobre: números, edades, cantidades, porcentajes y geometría.
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[REPASO] Expresiones algebraicas (III)
Planteamiento de expresiones (dificultad alta). Cálculo del valor numérico. Planteamiento de expresiones algebraicas con dos incógnitas. Cálculo del valor numérico con dos incógnitas.
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Expresiones algebraicas (problemas)
5 Casos: sobre números (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre repartos (ecuaciones de 1er grado), sobre edades (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre geometría (ecuaciones de 1er y 2º grado) y sobre problemas típicos de sistemas de ecuaciones.
ejercicios-extra

 

MONOMIOS Y POLINOMIOS

monomios-polinomios

 

MINIUNIDADES

 

Monomios (básico)
Identificación de un monomio. Monomios semejantes y opuestos. Suma y resta de monomios.
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Monomios (ampliación)
Multiplicación de monomios. División de monomios. Potencias de monomios.
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Polinomios (suma y resta)
Elementos de un polinomio. Reducción de polinomios.Polinomios ordenados y completos. Suma de polinomios. Resta de polinomios.
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Polinomios (multiplicación)
Caso 1: Polinomio por monomio. Caso 2: Polinomio por polinomio. Caso 3: Polinomio por polinomio (incompleto).
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Polinomios (multiplicación ampliación)
Caso 1: Polinomio por monomio con dos variables. Caso 2: Polinomio por polinomio con más de dos variables
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Polinomios (división)
Caso 1: Divisor monomio. Caso 2: Divisor polinomio. Caso 3: Dividendo incompleto. Caso 4: Divisor incompleto. Caso 5: Dividendo/divisor incompleto.
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Polinomios (división por Ruffini)
Conceptos básicos. Método Ruffini. Caso 1: Dividendo completo. Caso 2: Dividendo desordenado. Caso 3: Dividendo incompleto.
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Factor común (básico)
De números. De letras. De números y letras. Con números negativos y fracciones.
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Identidades notables (básico)
El cuadrado de una suma. El cuadrado de una diferencia. Suma por diferencia.
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Identidades notables (factorización)
5 Casos de factorización como el cuadrado de una suma/diferencia: hay factorización, no hay factorización por tener más de 3 términos, no hay factorización por tener 2 signos negativos, no hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta), no hay factorización por no cumplirse "2ab". 4 Casos de factorización como suma por diferencia: hay factorización, no hay factorización por tener más de 2 términos, no hay factorización por tener signo "+", no hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta)
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Ruffini (factorización)
3 Casos de factorización por Ruffini: factorización total, factorización parcial, no hay factorización
ejercicios-extra
Polinomios (factorización)
8 Casos de factorización: por factor común, por Ruffini, por Ruffini en cadena, por identidades notables, por factor común y Ruffini, por factor común e identidades notables, por factor común, Ruffini e identidades notables, no se puede.
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ECUACIONES PRIMER GRADO

ecuaciones primer grado

 

MINIUNIDADES

 

Ecuaciones primer grado (básico)
Identificación de una ecuación de primer grado. Identificación de los elementos de una ecuación de primer grado. Reglas básicas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado simple.
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Ecuaciones primer grado (ampliación)
Reglas avanzadas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis. Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (por MCM). Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (en cruz).
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Ecuaciones primer grado (avanzado)
Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis y denominadores.
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Ecuaciones primer grado (soluciones especiales)
Caso1: Infinitas soluciones. Caso 2: Sin solución.
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Ecuaciones primer grado (problemas números)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
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Ecuaciones primer grado (problemas repartos)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Ecuaciones primer grado (problemas edades)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
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Ecuaciones primer grado (problemas geometría)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.

 

ECUACIONES SEGUNDO GRADO

ecuaciones segundo grado

 

MINIUNIDADES

 

Ecuaciones segundo grado (básico)
Identificación de una ecuación de segundo grado. Identificación de los 3 coeficientes: a, b y c. Aprendizaje de la fórmula general. Resolución de una ecuación de segundo grado (2 soluciones).
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Ecuaciones segundo grado (1 solución doble y 0 soluciones)
Resolución de una ecuación de segundo grado (1 solución doble). Resolución de una ecuación de segundo grado (0 soluciones). Resolución de una ecuación de segundo grado (desordenada).
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Ecuaciones segundo grado (incompletas)
Identificación de una ecuación de segundo grado incompleta.Caso 1: Tipo b=0. Caso 2: Tipo c=0. Caso 3: Tipo b=0 y c=0.
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Ecuaciones segundo grado (número de soluciones)
Valor del discriminante. Caso1: Dos soluciones. Caso 2: Una solución doble. Caso 3: Sin solución. Repaso.
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Ecuaciones segundo grado (avanzado)
Ecuación tipo (ax+b)·(cx+d) = 0. Ecuación tipo (ax+b)^2 = 0. Ecuación con paréntesis (sin reducir ni ordenar). Ecuación con paréntesis y denominadores (sin reducir ni ordenar).
ejercicios-extra
Ecuaciones segundo grado (problemas básico)
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
ejercicios-extra
Ecuaciones segundo grado (problemas ampliación)
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
ejercicios-extra

 

SISTEMAS ECUACIONES

sistemas ecuaciones

 

MINIUNIDADES

 

Método de sustitución (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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Método de igualación (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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Método de reducción (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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Sistemas de ecuaciones (ampliación)
Resolución de sistemas con ecuaciones complejas. Comprobación de las soluciones de un sistema.
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Método gráfico (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
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Tipos de sistemas de ecuaciones (método gráfico)
Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
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Sistemas de ecuaciones (problemas típicos)
Problemas de sistemas de ecuaciones típicos.
ejercicios-extra
Sistemas de ecuaciones (problemas números)
Problemas de sistemas de ecuaciones de números.
ejercicios-extra
Sistemas de ecuaciones (problemas edades)
Problemas de sistemas de ecuaciones de edades.
ejercicios-extra
Sistemas de ecuaciones (problemas geometría)
Problemas de sistemas de ecuaciones de geometría.
ejercicios-extra
Sistemas de ecuaciones (problemas mezclas)
Problemas de sistemas de ecuaciones de mezclas.
ejercicios-extra

 

SUCESIONES

sucesiones

 

MINIUNIDADES

 

Sucesiones (básico)
Definición de sucesión. Términos de una sucesión. Regla de formación.
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Sucesiones (término general)
Conceptos básicos. Cálculo del valor de un término. Cálculo de la posición de un término
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Progresiones aritméticas (término general)
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y "d"). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y "d").
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ejercicios-extra
Progresiones aritméticas (término general ampliación)
Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
ejercicios-extra
Progresiones aritméticas (problemas término general)
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la diferencia). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la diferencia).
ejercicios-extra
Progresiones geométricas (término general)
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
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Progresiones geométricas (término general ampliación)
Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
ejercicios-extra
Progresiones geométricas (problemas término general)
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
ejercicios-extra
Progresiones aritméticas (suma de términos)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Problema real de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética.
abp-problema
Progresiones geométricas (suma de términos)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Tipo1: Problema real de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética. Tipo 2: Problema real de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética (r entre -1 y 1).

 

FIGURAS PLANAS

figuras-planas

 

MINIUNIDADES

 

Área de figuras planas (fórmulas)
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
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Área de figuras planas (cálculo)
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
unidad-interactiva
nueva-ventana
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ejercicios-extraSin Pitágoras
ejercicios-extraCon Pitágoras

 

CUERPOS GEOMÉTRICOS

cuerpos-geometricos

 

MINIUNIDADES

 

Prismas (áreas básico)
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
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Prismas (áreas ampliación)
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas. Áreas laterales muy complejas.
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Pirámide triangular (áreas)
METODOLOGÍA ESPECIAL: aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Problema real de cálculo de áreas de una pirámide triangular.
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Pirámides (áreas básico)
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
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ejercicios-extra
Pirámides (áreas ampliación)
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas.
unidad-interactiva
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Cilindro (áreas básico)
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
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ejercicios-extra
Cilindro (áreas ampliación)
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
ejercicios-extra
Cono (áreas básico)
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
unidad-interactiva
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Cono (áreas ampliación)
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
ejercicios-extra
Esfera (área básico)
Cálculo del área total de una esfera.
ejercicios-extra
Cilindros y prismas (volumen básico)
Fórmula del volumen. Volumen de un cilindro. Volumen de un prisma.
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Conos y pirámides (volumen básico)
Fórmula del volumen. Volumen de un cono. Volumen de una pirámide.
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Esfera (volumen básico)
Cálculo del volumen total de una esfera.
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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

proporcionalidad-geométrica


MINIUNIDADES


Escalas (básico)
Representación. Tipos de escalas. Cálculo de la escala. Cálculo de la medida del dibujo y real.
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Semejanza (triángulos)
Caso 1: Lados proporcionales. Caso 2: Dos ángulos iguales. Caso 3: Ángulo igual y lados adyacentes proporcionales.
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Teorema de Tales (básico)
El teorema. Aplicación del teorema. Triángulos en posición Tales. Problemas de triángulos.
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Teorema de Tales (ampliación)
Triángulos en posición Tales. Problemas con triángulos: "adyacentes", "opuestos" y "opuestos-inversos".
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FUNCIONES Y GRÁFICAS

funciones-graficas

 

MINIUNIDADES

 

Funciones y gráficas (básico)
Sistema de coordenadas. Concepto de función. Expresión de una función como una fórmula. Tabla de valores. Representación e interpretación de una función.
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ejercicios-extra
Estudio de una función (básico)
Dominio y recorrido. Puntos de corte. Continuidad. Crecimiento. Máximos y mínimos.
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ejercicios-extra
Función lineal (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente.
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ejercicios-extra
Función lineal (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función afín (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
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ejercicios-extra
Función afín (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función constante (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función constante (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
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ejercicios-extra
Función lineal y afín (ecuación de una recta)
Obtención de la ecuación de la recta. Caso 1: Dos puntos (por sistema de ecuaciones. Caso 2: Dos puntos (por fórmula). Caso 3: Un punto y la pendiente. Caso 4: Un punto y el punto de corte con el eje Y. Caso 5: Un punto y es paralela a otra recta. Caso 6: De la gráfica a partir de dos puntos. Caso 7: De la gráfica a partir de la pendiente.
ejercicios-extra
Función lineal (problemas)
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
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ejercicios-extra
Función afín (problemas)
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Función cuadrática (básico)
Expresión. Vértice y eje de simetría. Representación.
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ejercicios-extra
Función cuadrática (puntos de corte)
Caso 1: Función tipo y=ax^2+bx+c. Caso 2: Función tipo y=ax^2+bx. Caso 3: Función tipo y=ax^2+c. Caso 4: Función tipo y=ax^2.
ejercicios-extra

 

ESTADÍSTICA

estadistica


RECURSOS COMPLEMENTARIOS

para-que-sirve
para-que-sirve
retos-matematicos

 

MINIUNIDADES

 

Tablas de frecuencias
Conceptos básicos. Tabla de frecuencias absolutas. Tabla de frecuencias relativas. Tabla de frecuencias porcentuales.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Gráficos estadísticos
Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores.
unidad-interactiva
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ejercicios-extra
Medidas de centralización
Media aritmética. Mediana. Moda.
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ejercicios-extra
Medidas de dispersión (básico)
Significado. Rango (recorrido). Desviación media. Desviación media (datos agrupados).
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ejercicios-extra
Medidas de posición (básico)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Cálculo de los cuartiles Q1, Q2, Q3.
ejercicios-extra
Medidas de posición (avanzado)
METODOLOGÍA ESPECIAL: Aprendizaje basado en problemas (se aconseja trabajar en grupos de 3 ó 4 personas). Cálculo de los cuartiles Q1, Q2, Q3. Diagrama de cajas y bigotes.
ejercicios-extra